题目内容

若的定义域为，恒成立，，则解集为（    ）

A．        B．        C．       D．

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：构造函数，则，所以函数在定义域上单调递增，又，所以解集为.

考点：利用导数判函数的单调性.

 

练习册系列答案
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已知及是实数集，e是自然对数的底数，函数f（x）=
1+In(x+1)
x
的定义域为{x|x＞0，x∈R}
（I）解关于x的不等式f（x2+1）＞
2
e-1
：
（II）若常数k是正整数，当x＞0时，f（x）＞
k
x+1
恒成立，求k的最大值．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）+
1
2
且f（
1
2
）=0，当x＞
1
2
时，f（x）＞0
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）若对任意实数x，不等式f（ax2+ax+1）≥f（2x2+2x）恒成立，求实数a的取值范围．

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