题目内容

函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，则a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，可得0＜a²-1＜1，由此可求a的取值范围．
解答：∵函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，
∴0＜a²-1＜1
∴1＜a²＜2
∴ $\text{[math]}$ ＜a＜-1或1＜a＜ $\text{[math]}$
∴a的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的性质是关键．

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