Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a1=1，an+1=3Sn(n∈N*)，则S₆=（　　）

• A．4⁴
• B．4⁵
• C．

  1

  3

  ?(46-1)
• D．

  1

  3

  ?(45-1)

Answer 1

分析：由a_n+1=3S_n，得a_n=3S_n-1（n≥2），两式相减可得递推式，根据递推式可判断数列从第二项起构成等比数列，进而可得答案．

解答：解：由a_n+1=3S_n，得a_n=3S_n-1（n≥2），
两式相减，得a_n+1-a_n=3a_n，即a_n+1=4a_n（n≥2），
又a₁=1，a₂=3S₁=3，

a2

a1

=3，
∴a₂，a₃，…，成等比数列，公比为4，
∴an=

1，n=1 3•4n-2，n≥2

，
∴S₆=a₁+a₂+a₃+…+a₆=1+3+12+…+3•4⁴=1+

3(1-45)

1-4

=4⁵，
故选B．

点评：本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和，考查学生解决问题的能力．