Question

已知函数f（x）=．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求出f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）因为定义域为R，所以定义域关于原点对称．
又∵
∴f（x）为奇函数．
（2）令y=，可得y（5^x+1）=5^x-1，
∴5^x=
∵5^x＞0，∴＞0，解之得-1＜y＜1
因此，f（x）的值域是（-1，1）．
分析：（1）根据函数奇偶性的定义化简f（-x），可得f（-x）=-f（x），因此函数f（x）为定义在R上的奇函数；
（2）令y=，可解出：5^x=，再由5^x是一个正数，解不等式可得-1＜y＜1，由此即得函数f（x）的值域．
点评：本题给出含有指数式的分式形式的函数，叫我们判断其奇偶性并求值域．着重考查了函数的奇偶性、基本初等函数的值域求法等知识，属于基础题．