Question

具有性质“对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函数f（x）是（　　）

A．f（x）=πx

B．f（x）=log_0.6x

C．f（x）=5^x

D．f（x）=cosx

Answer 1

分析：利用已知表达式，验证选项即可得到结果．

解答：解：因为对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”，
所以对于A：f（x）=πx，有：f（x+y）=π（x+y）=πx+πy=f（x）+f（y），满足题意；
对于B：f（x）=log_0.6x，f（x+y）=log_0.6（x+y）≠log_0.6x+log_0.6y=f（x）+f（y），∴B不正确；
对于C：f（x）=5^x，f（x+y）=5^（x+y）≠5^x+5^y=f（x）+f（y），∴C不正确；
对于D：f（x）=cosx，f（x+y）=cos（x+y）≠cosx+cosy=f（x）+f（y），∴D不正确；
故选：B．

点评：本题考查抽象函数的应用，掌握基本函数的基本性质是解题的关键．