题目内容
已知函数f（x）=
，若关于x的方程f2（x）+2f（x）+b=0有三个不同的实数根，则实数b的范围为
|
b≤0
b≤0
．分析：作出函数f（x）的图象，根据图象确定b的条件即可．
解答：解：作出函数f（x）的图象如图：
设t=f（x），则由图象可知，
当t＞0时，t=f（x）有两个交点，
当t=0时，t=f（x）有两个交点，
当t＜0时，t=f（x）有1个交点．
则f2（x）+2f（x）+b=0等价为t2+2t+b=0，
若关于x的方程f2（x）+2f（x）+b=0有三个不同的实数根，
则对应t2+2t+b=0的两个根t1，t2满足t1≥0，t2＜0，
∴t1t2≤0，即b≤0
．
故答案为：b≤0．
设t=f（x），则由图象可知，
当t＞0时，t=f（x）有两个交点，
当t=0时，t=f（x）有两个交点，
当t＜0时，t=f（x）有1个交点．
则f2（x）+2f（x）+b=0等价为t2+2t+b=0，
若关于x的方程f2（x）+2f（x）+b=0有三个不同的实数根，
则对应t2+2t+b=0的两个根t1，t2满足t1≥0，t2＜0，
∴t1t2≤0，即b≤0
．故答案为：b≤0．
点评：本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
天天练口算系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|