题目内容

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，随机变量X的数学期望=
 
．
分析：由题意知，X有可能的取值为2，3，4，5．p（X=2）=
C
2
2
C
1
2
C
3
10
=
1
30
，p（X=3）=
C
2
4
C
1
2
+
C
1
4
C
2
2
C
3
10
=
2
15
；p（X=4）=
C
2
4
C
1
2
+
C
1
6
C
2
2
C
3
10
=
3
10
，p（X=5）=
C
2
8
C
1
2
+
C
1
8
C
2
2
C
3
10
=
8
15
由此能求出随机变量X的概率分布列和期．
解答：解：由题意知，X有可能的取值为2，3，4，5．
p（X=2）=
C
2
2
C
1
2
C
3
10
=
1
30
，
p（X=3）=
C
2
4
C
1
2
+
C
1
4
C
2
2
C
3
10
=
2
15
；
p（X=4）=
C
2
6
C
1
2
+C
1
6
C
2
2
C
3
10
3
10
，
p（X=5）=
C
2
8
C
1
2
+
C
1
8
C
2
2
C
3
10
=
8
15
，
所以随机变量X的概率分布为：
X 2 3 4 5
P
1
30
2
15
3
10
8
15
因此X的数学期望为
EX=2×
1
30
+3×
2
15
+4×
3
10
+5×
8
15
=
13
3
．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时要认真审题，注意全面考虑，避免出现不必要的错误．
练习册系列答案
相关题目
袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率．
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等．
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袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人进行四次操作，则至少有两次X不大于EX的概率为（　　）
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．

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