Question

8．已知AB=AE=ED=BC，CD=CE，求∠E的度数．

Answer 1

分析 过B作BF∥DE，使BF=DE，连结EF、AF，则BFED是平行四边形，从而BD=EF且BD∥EF，推导出△ABC≌△AEF，从而得到△ABF是等边三角形，由此能求出结果．

解答 解：过B作BF∥DE，且使BF=DE，连结EF、AF，则四边形BFED是平行四边形，
∴BD=EF，BD∥EF，∴∠CDE=∠CED，
∵AB=AE，CD=CE，
∴BD=AC=EF，∠CDE=∠CED，
∴∠ACB=∠CDE+∠CED=∠CED+∠DEF=∠AEF，
在△ABC与△AFE中，
∵BC=AE，∠ACB=∠AEF，AC=EF，∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF，∴△ABF是等边三角形，
设∠DCE=x，则∠CDE=∠CBF=$\frac{180°-x}{2}$，
∴∠ACB=180°-x，
∴∠ABC=180°-2∠ACB=180°-2（180°-x）=2x-180°，
∵∠ABC+∠CBF=∠ABF=60°，
∴$\frac{180°-x}{2}$+（2x-180°）=60°，
解得x=100°，
∴∠CDE=100°，∴∠CED=40°．
故答案为：40°．

点评 本题考查三角形一个内角度数的求法，是中档题，解题时要注意等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行四边形的判定定理及性质定理、全等三角形的判定定理和性质定合理运用．