题目内容
已知
=(2，-1，2)，
=(2，2，1)，则以
，
为邻边的平行四边形的面积为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、4 | ||||
| D、8 |
分析：由题意和数量积坐标运算求出两个向量的夹角余弦值，利用平方关系求出sinθ，由三角形面积公式求出平行四边形的面积．
解答：解：设向量
和
的夹角是θ，则由向量的数量积和题意得，
cosθ=
=
=
，
∴sinθ=
=
，
∴以
和
为邻边的平行四边形的面积S=2×
×|
|×|
|×
=
．
故选A．
| a |
| b |
cosθ=
| ||||
|
|
| 4-2+2 | ||||
|
| 4 |
| 9 |
∴sinθ=
1-
|
| ||
| 9 |
∴以
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| ||
| 9 |
| 65 |
故选A．
点评：本题考查了利用向量的数量积坐标运算求面积，即先求出两个向量夹角的余弦值，再求出对应的正弦值，代入三角形面积公式求值．
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已知
=(-2，1-cosθ)，
=(1+cosθ，-
)，且
∥
，则锐角θ等于（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、30°或60° |
已知
=(2，-1，3)，
=（-4，2，x），且
⊥
，则x等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
| B、-6 | ||
| C、6 | ||
| D、1 |