Question

在复数范围内，求方程|z|²+（z+

.

z

）i=1-i（i为虚数单位）的解．

Answer 1

分析：设出复数z=x+yi（x、y∈R），代入|z|²+（z+

.

z

）i=1-i，利用复数相等，求出x，y的值即可．

解答：解：原方程化简为|z|²+（z+

.

z

）i=1-i，
设z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，
∴x²+y²=1且2x=-1，解得x=-

1

2

且y=±

3

2

，
∴原方程的解是z=-

1

2

±

3

2

i．

点评：本题考查复数的基本概念，复数相等，考查计算能力，是基础题．