题目内容

3．已知3x+5y=20，求x2+y2的最小值．

分析 x2+y2表示直线3x+5y=20上的点到原点距离的平方，由点到直线的距离公式可得．

解答 解：∵x2+y2表示直线3x+5y=20上的点到原点距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|0+0-20|}{\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}}$=$\frac{20}{\sqrt{34}}$，
∴x2+y2的最小值为（$\frac{20}{\sqrt{34}}$）2=$\frac{200}{17}$．

点评 本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
13．若函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（　　）
A．m≤$\frac{4}{3}$B．m＜$\frac{4}{3}$C．m≥$\frac{4}{3}$D．m＞$\frac{4}{3}$
14．函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x13+x23=4．
11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值为8．
18．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F做倾斜角为θ直线AB，设A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：
（1）y2y1=-P2，x2x1=$\frac{p^2}{4}$；
（2）|AB|=$\frac{2p}{sin^2θ}$=x1+x2+P；
（3）|AF|=$\frac{p}{1-cosθ}$=x1+$\frac{p}{2}$，|BF|=$\frac{p}{1+cosθ}$=x2+$\frac{p}{2}$；
（4）$\frac{1}{IAFI}$+$\frac{1}{IBFI}$=$\frac{2}{p}$；
（5）以AB为直径的圆与准线相切；
（6）点A、B在准线上的射影分别为M、N，则∠MFN=90°．
8．如图，某工业园区有一边长为2（单位：千米）的正方形地块OABC，其中OCE（阴影部分）是一个已建工厂，计划在地块OABC内修一条与曲边OE相切的直路l（宽度不计），切点为P，直线l把该地块分为两部分，已知曲线段OE是以点O为顶点，OC为对称轴且开口向上的抛物线的一段，CE=$\sqrt{2}$．
（1）建立适当的坐标系，求曲线段OE的方程；
（2）在（1）的条件下设点P到边OC的距离为t．
（i）当t=1时，求直路l所在的直线方程；
（ii）若$\frac{6}{5}$≤t$≤\frac{4}{3}$，试问当t为何值时，地块OABC在直路l不含已建工厂那侧的面积取到最大，最大值是多少？
15．已知抛物线y2=4x，直线y=x-1，求直线与抛物线的交点坐标．
12．已知实数a是常数，f（x）=（x+a）2-3ln（x+1）-5，当x＞0时，f（x）是增函数，求a的取值范围？
13．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，
叶为个位数，则这组数据的中位数是（　　）
A．91B．91.5C．92D．92.5

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网