Question

已知函数f(x)=1-sin(2x-

π

6

)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若x为锐角，求出函数的最值及此时x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）函数f(x)=1-sin(2x-

π

6

) 的单调递减区间，即y=sin（2x-

π

6

）的单调增区间．由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，
k∈z，求得x的范围，即得函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由函数的单调递减区间可得当x=

π

3

时，函数f（x）存在最小值，由于不存在最小的锐角，故函数不存在最大值．

解答：解：（Ⅰ）函数f(x)=1-sin(2x-

π

6

) 的单调递减区间，即y=sin（2x-

π

6

）的单调增区间．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z．
故函数f（x）的单调递减区间 [kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]；(k∈Z)．
（Ⅱ）由函数的单调递减区间 [kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]；(k∈Z)，可得
 当x=

π

3

时，函数f（x）存在最小值0．
由于不存在最小的锐角，故函数不存在最大值．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，求三角函数的最值的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．