题目内容
已知曲线C：xy＝1过C上一点An(xnyn)作一斜率为
的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An(n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列{xn}，其中
．
(1)求xn与xn+1的关系式；
(2)求证：
是等比数列；
(3)求证：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)过C： 则 于是有： (Ⅱ)记 因为 因此数列 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知： ∴ 若 于是：①当 ②当 ＝ 综合①②可知原不等式得证． |
上一点
作斜率为
的直线交C于另一点
，
．
，则由(I)得：
，故
，
是等比数列
，则
为奇数：
为偶数时：
为偶数，于是有：
，
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的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1)，点A1、A2、A3、…、An、…的横坐标构成数列{xn}，其中
．
，an＝f(xn)，求{an}的通项公式
的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列{An}的横坐标构成数列{xn}其中
是等比数列；
的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An(n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列{xn}，其中
．
是等比数列；
的方程．