Question

记集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率为（　　）

• A、

  1

  2π

• B、

  1

  π

• C、

  1

  4

• D、

  π-2

  4π

Answer 1

分析：根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω₂内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=

区域Ω2的面积

区域Ω1的面积

，计算即可得答案．

解答：解：根据题意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤4}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为4π，
集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=

1

2

×2×2=2，
根据几何概率的计算公式可得P=

2

4π

=

1

2π

，
故选A．

点评：本题主要考查了几何概率的计算公式P=

基本事件所构成区域的长度、面积、体积

试验的全部结果所构成的区域的长度、面积、体积

，而本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．