Question

记集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω₂内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式，计算即可得答案．
解答：解：根据题意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤4}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为4π，
集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，，
根据几何概率的计算公式可得P=，
故选A．
点评：本题主要考查了几何概率的计算公式P=，而本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．