Question

已知函数f（x）=sin²x-sinxcosx+cos²x，当f（x）取最小值时，x=

π

4

+kπ（k∈Z）

．

Answer 1

分析：根据三角恒等变换公式，化简得到f（x）=1-

1

2

sin2x，可得当sin2x=1时，f（x）有最小值

1

2

，由此结合三角函数的图象与性质，即可得到本题的答案．

解答：解：∵sin²x+cos²x=1，sinxcosx=

1

2

sin2x
∴函数f（x）=sin²x-sinxcosx+cos²x=1-

1

2

sin2x
当sin2x=1时，即2x=

π

2

+2kπ（k∈Z）时，
即x=

π

4

+kπ（k∈Z）时，f（x）=1-

1

2

sin2x有最小值

1

2

故答案为：

π

4

+kπ（k∈Z）

点评：本题给出三角函数表达式，求函数取最小值时自变量x的取值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．