题目内容
在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=
，求AC和BD所成的角．
解：取CD中点P，连EP，FP
∵E，F为AD，BC中点，∴EP∥AC，EP=
AC=1，FP∥BD，FP=BD
∴∠EPF（或其补角）为AC和BD所成角
由余弦定理得cos∠EPF=
=
=-
∴∠EPF=120°
∴AC和BD所成角为180°-120°=60°
分析：利用平移法，确定AC和BD所成的角，再在三角形中，利用余弦定理可得结论．
点评：本题考查异面直线所成角，解题的关键是确定线线角，属于中档题．
∵E，F为AD，BC中点，∴EP∥AC，EP=
AC=1，FP∥BD，FP=BD∴∠EPF（或其补角）为AC和BD所成角
由余弦定理得cos∠EPF=
==-∴∠EPF=120°
∴AC和BD所成角为180°-120°=60°
分析：利用平移法，确定AC和BD所成的角，再在三角形中，利用余弦定理可得结论．
点评：本题考查异面直线所成角，解题的关键是确定线线角，属于中档题．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |