题目内容
已知圆O：x2+y2=1，点P（x，y）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点．过点P作圆的切线PQ，使得∠OPQ=30°，则x的值为（ ）A．-1或1
B．0或1
C．0或2
D．-2或2
【答案】分析：由题设条件知，当∠OPQ=30°，且PQ与圆相切时，PO=2．由此能够求出x的值．
解答：解：∵圆O：x2+y2=1，点P（x，y）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点．
过点P作圆的切线PQ，使得∠OPQ=30°，
∴PO2=x2+y2，
又因为P在直线x-y-2=0上，所以x=y+2，
由PO=2，所以PO2=4，即2y2+4y+4=4，变形得：y（y+2）=0，解得：y=-2，或y=0，
所以x=0，或x=2．
故选C．
点评：此题考查了点与圆的位置关系，以及函数的定义域及其求法．解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO=2，从而得到不等式求出参数的值．
解答：解：∵圆O：x2+y2=1，点P（x，y）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点．
过点P作圆的切线PQ，使得∠OPQ=30°，
∴PO2=x2+y2，
又因为P在直线x-y-2=0上，所以x=y+2，
由PO=2，所以PO2=4，即2y2+4y+4=4，变形得：y（y+2）=0，解得：y=-2，或y=0，
所以x=0，或x=2．
故选C．
点评：此题考查了点与圆的位置关系，以及函数的定义域及其求法．解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO=2，从而得到不等式求出参数的值．
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