题目内容
（2012•株洲模拟）已知函数f（x）=x3-3ax+1（a＞0）在[0，1]为减函数，则a的取值范围是
[1，+∞）
[1，+∞）
．分析：求导函数，根据函数f（x）=x3-3ax+1（a＞0）在[0，1]为减函数，可得3x2-3a≤0在[0，1]上恒成立，利用分类参数法，即可求得a的取值范围．
解答：解：求导函数可得：f′（x）=3x2-3a
∵函数f（x）=x3-3ax+1（a＞0）在[0，1]为减函数，
∴3x2-3a≤0在[0，1]上恒成立
∴a≥x2在[0，1]上恒成立
∴a≥1
∴a的取值范围是[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）．
∵函数f（x）=x3-3ax+1（a＞0）在[0，1]为减函数，
∴3x2-3a≤0在[0，1]上恒成立
∴a≥x2在[0，1]上恒成立
∴a≥1
∴a的取值范围是[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分离参数法的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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