Question

设函数f（x）=ln（2x+3）+x²
①讨论f（x）的单调性；
②求f（x）在区间[-1，0]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：①确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，即可得到函数的单调区间；
②由①知f（x）在区间[-1，0]的最小值为f（-

1

2

），比较端点的函数值，可得函数的最大值．

解答：解：f（x）的定义域为（-

3

2

，+∞）…（1分）
①求导函数可得f′（x）=

2

2x+3

+2x=

2(2x+1)(x+1)

2x+3

…（3分）
当-

3

2

＜x＜-1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜-

1

2

时，f′（x）＜0；当x＞-

1

2

时，f′（x）＞0．…（4分）
从而，f（x）在区间（-

3

2

，-1），（-

1

2

，+∞）单调递增，在区间（-1，-

1

2

）单调递减…（7分）
②由①知f（x）在区间[-1，0]的最小值为f（-

1

2

）=ln2+

1

4

，…（9分）
又f（-1）=1，f（0）=ln3＞1，…（11分）
∴最大值为f（0）=ln3…（12分）

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．