Question

如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，

（1）求矩阵M；（2）求在作用后的函数解析式.

Answer 1

（1）;（2）

解析试题分析：（1）由矩阵与变换的知识可知：标变换公式对应的矩阵为：，即由矩阵可将点（x,y）变换为点：满足；从而应用待定系数法，设出所要求的矩阵，再由已知条件代入即可列出方程组，解此方程组就可求出其对应的矩阵；（2）在函数的图象上任取一点，被作用后的点为，则有，然后将x,y用含的式子表示出来，由于点在函数的图象上，将上式代入即得在作用后的函数解析式.
试题解析：（1）待定系数设M=,由已知,则有：且即：,解得,从而有，  3分
（2）在的图象上任取一点，被作用后的点为，则
，代入后得：   7分
考点：1．矩阵的特征值；２．图象变换．