题目内容
若实数满足，则的值域是 .
（本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．
已知中，，.设，记.
（1） 求的解析式及定义域；
（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问利用（1）如图，在中，由，，
可得，
又AC=2，故由正弦定理得
（2）中
由可得.显然，，则
1当m>0的值域为m+1=3/2,n=1/2
2当m<0，不满足的值域为；
因而存在实数m=1/2的值域为.
若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得，由，所以
第二问中， 由题意得方程有两实根
设所以关于m的方程在有两实根，
即函数与函数的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。
解（I）由题意得，由，所以 （6分）
（II）由题意得方程有两实根
即函数与函数的图像在上有两个不同交点。
满足
，则
的值域是 .
满足，则的值域是 .
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
中，
，
.设
，记
.
的解析式及定义域；
，是否存在实数
，使函数
的值域为
？若存在，求出
中，由
，，
，
可得
.显然，
，则
当m>0的值域为
m+1=3/2,n=1/2
的值域为
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
，由
，所以
有两实根
所以关于m的方程
在
有两实根，
与函数
的图像在