Question

数列{a_n}中，a1=1，an+1=

2an

2+an

，试猜想这个数列的一个正确的通项公式：

an=

2

n+1

．

Answer 1

分析：根据数列的首项和递推关系，求出数列的前若干项，根据前若干项的特点，得到一般性的结论．

解答：解：数列{a_n}中，a1=1，an+1=

2an

2+an

，可得
a₂=

2

3

，a₃=

2

4

，a₄=

2

5

，a₅=

2

6

，…
由此猜想 an=

2

n+1

，
故答案为 an=

2

n+1

．

点评：本题主要考查的知识点是归纳推理，由特殊的列子得到一般性的结论，属于基础题．