Question

椭

x2

9

+

y2

4

=1 上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是

2

2

+2

5

．

Answer 1

分析：设椭圆上的点的坐标为M（x，y）则可得

x=3cosθ y=2sinθ

，根据点到直线的距离公式可得，点M到直线2x-y+10=0的距离d=

|6cosθ-2sinθ+10|

5

=

|2 10 cos(θ+α)+10|

5

，根据三角函数的性质可求d的最大值

解答：解：设椭圆上的点的坐标为M（x，y）则可得

x=3cosθ y=2sinθ

根据点到直线的距离公式可得，点M到直线2x-y+10=0的距离d=

|6cosθ-2sinθ+10|

5

=

|2 10 cos(θ+α)+10|

5

当cos（θ+α）=1时，dmax=

2 10 +10

5

=2

2

+2

5

故答案为：2

2

+2

5

点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，解题的关键是要设出椭圆的参数方程，进而转化为利用辅助角公式求解三角函数的最值．