Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，△ABC的面积为，又．则a+b的值为________．

Answer 1

分析：直接利用两角和的正切函数，求出A+B的值，得到C的大小，得到sinC的值，然后由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，根据已知的面积及sinC的值，求出ab的值，接着利用余弦定理表示出cosC，把cosC，c及ab的值代入，求出a²+b²的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）²=a²+b²+2ab，把求出的ab及a²+b²的值代入，开方可得a+b的值．
解答：因为
所以，…（3分）
又，…（5分）
则角C为60°；…（6分）
又=，…（7分）
则ab=6…（8分）
而…（9分）
即，
即（a+b）²=a²+b²+2ab=+12=，
则a+b=…（10分）
故答案为：．
点评：本题考查属两角和与差的正切函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．