题目内容
已知函数f（x），的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，
f（x）的导函数y=f′（x）．的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是
| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是
①②
①②
．分析：①由f（x）的导函数y=f′（x）的图象知函数f（x）的极大值点为0，4；②由在[0，2]上导函数为负知②正确；由f（x）=a知，极小值f（2）未知，无法判断函数y=f（x）-a有几个零点，所以③不正确，④不正确．
解答：解：①由f（x）的导函数y=f′（x）的图象知，
函数f（x）的极大值点为0，4，故①正确；
②因为在[0，2]上导函数为负，
故函数f（x）在[0，2]上是减函数，故②正确；
由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，
所以无法判断函数y=f（x）-a有几个零点，
所以③不正确；④不正确．
故答案为：①②．
函数f（x）的极大值点为0，4，故①正确；
②因为在[0，2]上导函数为负，
故函数f（x）在[0，2]上是减函数，故②正确；
由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，
所以无法判断函数y=f（x）-a有几个零点，
所以③不正确；④不正确．
故答案为：①②．
点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．
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