Question

（2012•眉山一模）设{b_n}是等差数列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是数列{b_n}前n项和，令Tn=

4Sn+7

bn

，(n∈N*)，则Tn的最小值为（　　）

• A．6
• B．

  19

  3

• C．

  13

  3

• D．

  15

  3

Answer 1

分析：利用等差数列的性质化简已知的等式，得出b₂及b₅的值，再利用等差数列的性质，根据b₂及b₅的值，求出公差d的值，由b₂及d的值，利用等差数列的通项公式表示出数列{b_n}的通项公式，进而确定出数列{b_n}前n项和S_n，将得出的b_n及S_n代入到T_n中，化简后表示出T_n，利用基本不等式得出T_n的大于6，根据n为正整数，即可得出n=1时T_n的最小值．

解答：解：由等差数列的性质知：b₁+b₂+b₃=3b₂=15，b₃+b₅+b₇=3b₅=33，
∴b₂=5，b₅=11，
∴d=

11-5

5-2

=2，
∴b_n=5+2（n-2）=2n+1，S_n=n²+2n，
∴T_n=

4n28n+7

2n+1

=（2n+1）+

4

2n+1

+2＞6，
∴当2n+1=3，即n=1时，T_n的最小值为T₁=

19

3

．
故选B

点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．