题目内容
设函数
（I）写出函数
的最小正周期及单调递减区间；
（II）当
时，函数的最大值与最小值的和为
，解不等式
.
（I）写出函数
的最小正周期及单调递减区间；（II）当
时，函数的最大值与最小值的和为，解不等式.（1）函数的单调递减区间是
（2）
的单调递减区间是（2）
本试题主要是考查了三角函数的化简，以及三角函数性质，和三角不等式的求解的综合运用。
（1）先化简原式为单一三角函数，然后根据周期公式和正弦函数的单调减区间，得到新函数的单调区间。
（2）由于给定定义域，利用x的范围得到
的范围，然后借助于三角函数的性质得到最值，以及解得三角不等式的解集
解（1）
故函数的单调递减区间是。…… 6分
（2）
当时，原函数的最大值与最小值的和
由得，
所以
解得
（1）先化简原式为单一三角函数，然后根据周期公式和正弦函数的单调减区间，得到新函数的单调区间。
（2）由于给定定义域，利用x的范围得到
的范围，然后借助于三角函数的性质得到最值，以及解得三角不等式的解集解（1）
故函数
的单调递减区间是。…… 6分（2）
当时，原函数的最大值与最小值的和 由得，所以解得
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