题目内容

已知F₁、F₂为椭圆 $数学公式$ a＞b＞0、的焦点；M为椭圆上一点，MF₁垂直于x轴，且∠F₁MF₂=60°，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先求出MF₁的长度，直角三角形F₁MF₂中，由tan∠F₁MF₂ 建立a 与c的关系，解方程求得离心率．
解答：MF₁的长度为 $\text{[math]}$ ，直角三角形F₁MF₂中，tan∠F₁MF₂=tan60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （舍去），
故选 C．
点评：本题考查椭圆的标注方程和简单性质，以及直角三角形中的边角关系．

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