题目内容
【题目】已知椭圆C：
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设
分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线
相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过
轴上的定点？试证明你的结论.
【答案】（1）
（2）以
为直径的圆经过
轴上的定点
和
,证明见解析
【解析】
（1）先将
转化为
,根据椭圆的性质得到
,即可求出离心率.
（2）根据椭圆方程求出
,设
,则
①,分别求出直线
和
的方程,再分别与
相交于点 
和
,设以为直径的圆经过轴上的定点
,则
,即
得
②,将①代入②得
解得
或
,得出为直径的圆是过定点和.
解：（1）由得,
那么
所以
解得
,
所以离心率
（2）由题可知,
设,则①
直线的方程：
令,得
,从而点坐标为
直线的方程：
令,得
,从而点坐标为
设以为直径的圆经过轴上的定点,则
由得②
由①式得
,代入②得
解得或
所以为直径的圆经过轴上的定点和.
练习册系列答案
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【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远（单位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳（单位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则
（A）2号学生进入30秒跳绳决赛
（B）5号学生进入30秒跳绳决赛
（C）8号学生进入30秒跳绳决赛
（D）9号学生进入30秒跳绳决赛
