Question

在△ABC中，若B=30°，则cosAsinC的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-

  1

  4

  ，

  3

  4

  ]
• D、[-

  3

  4

  ，

  1

  4

  ]

Answer 1

分析：先利用和差化积公式对cosAsinC展开，化简整理求得cosAsinC=

1

4

-

1

2

sin（A-C），进而利用正弦函数的性质求得sin（A-C）的范围，进而求得cosAsinC的范围．

解答：解：cosAsinC=

1

2

[sin（A+C）-sin（A-C）]=

1

2

[sin（π-B）-sin（A-C）]=

1

4

-

1

2

sin（A-C）
因为-1≤sin（A-C）≤1
所以-

1

4

≤

1

4

-

1

2

sin（A-C）≤

3

4

即cosAsinC的取值范围为[-

1

4

，

3

4

]
故选C．

点评：本题主要考查了和差化积公式的应用，正弦函数的值域问题等．考查了学生对三角函数基础知识的掌握和灵活运用．