Question

在△中，已知，向量，，且．

（1）求的值；

（2）若点在边上，且，，求△的面积．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）先由平面向量的垂直关系得出，再利用三角形的三角关系求角A；

（2）先由（1）中的三角关系得出三边关系，再利用余弦定理求出有关边长，进而利用三角形的面积公式求三角形的面积.

规律总结：解三角形问题，往往要综合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及三角恒等变形等知识，综合性较强，主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化.

试题解析：（1）由条件可得，

（方法一）： 由，A+B+C=π，所以，

又，所以，

所以，即

（方法二）：因为，所以

因为，所以,

而，因此；

（2）由（1）得,由正弦定理得，设，则，在中，由余弦定理，得，解得，所以;

所以 .

考点：1.三角形的三角关系、三边关系、边角关系2.正弦定理；3.余弦定理.