Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂，若k₁•k₂=-

1

2

，则椭圆的离心率为______．

A． 1 2

B． 2 2

C． 3 2

D． 2 3

Answer 1

由题意得：M（-a，0）、N（a，0），设点P的坐标（x，y），
则有

x2

a2

+

y2

b2

=1，即 y²=b²（1-

x2

a2

），
直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于 

y

x+a

×

y

x-a

=

y2

x2-a2

=

b2(1- x2 a2 )

x2-a2

=-

b2

a2

∴-

b2

a2

=-

1

2

，?a²=2b²，
∴c²=a²-b²=

1

2

a²，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故选B．