Question

已知命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴没有交点．如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：∵命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减
∴若P为真，那么a的取值范围是：0＜a＜1
∵Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴没有交点
∴若Q为真，那么a的取值范围是：-

1

2

＜a＜

3

2

∵P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题
∴P、Q一真一假
①P真Q假，那么a的取值范围：φ
②P假Q真，那么a的取值范围：(-

1

2

，0]∪[1，

3

2

)
综上所述：a∈(-

1

2

，0]∪[1，

3

2

)

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目