题目内容

设A（2，
2π
3
），B（3，
π
3
）是极坐标系上两点，则|AB|=______．
设极点为O，则OA=2，OB=3，∠AOB=
π
3

根据余弦定理可知|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA||OB|cos
π
3
=7
∴|AB|=
7

故答案为：
7
练习册系列答案
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设A（2，
2π
3
），B（3，
π
3
）是极坐标系上两点，则|AB|=
 
．
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题成立的是（　　）
(1)a⊥b，a⊥α，b?α则b∥α；
(2)a∥α，α⊥β则a⊥β；
(3)α⊥β，a⊥β则a∥α；
(4)a⊥b，a⊥α，b⊥β则α⊥β
．
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t（cm），相关行业质检部门规定：若t∈（2.9，3.1]，则该零件为优等品；若t∈（2.8，2.9]∪（3.1，3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
尺寸 [2.7，2.8] （2.8，2.9] （2.9，3.0] （3.0，3.1] （3.1，3.2] （3.2，3.3]
甲机床零件频数 2 3 20 20 4 1
乙机床零件频数 3 5 17 13 8 4
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．参考数据：
P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
设
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不与
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命题的有（　　）

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