Question

【题目】已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
（1）若 ，求tanθ的值；
（2）若 =1，求sinθcosθ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），

∴ =（2sinθ﹣1，cosθ）， =（2sinθ，cosθ﹣1），

∵ ，

∴（2sinθ﹣1）2+cos2θ=4sin2θ+（cosθ﹣1）2，

∴化为2sinθ=cosθ，

∴tanθ=

（2）解：∵ =（1，0）+2（0，1）=（1，2），

∵ =1，

∴2sinθ+2cosθ=1，

∴sinθ+cosθ= ，

∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ= ，

∴sinθcosθ=

【解析】（1）利用向量的坐标运算、数量积的运算性质即可得出；（2）由数量积的坐标运算可得sinθ+cosθ= ，与sin2θ+cos2θ=1联立即可解出．