题目内容
已知实数x、y满足
+
=6，则2x+y的最大值等于 ．
【答案】分析：因为P（x，y）在椭圆 
上，根据椭圆的参数方程，可设 
，将z=x+2y表示成三角函数的形式，再结合三角函数的性质求出其最大值，从而得出相应的P点坐标．
解答：解：∵实数x、y满足
+
=6，
∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为
，
所以可设
，
则
，
∴2x+y的最大值等于
．
故答案为：
点评：本题考查椭圆的定义和椭圆的参数方程，考查了学生转化和化归的思想和数形结合的思想．考查运算能力，属中档题．
上，根据椭圆的参数方程，可设 ，将z=x+2y表示成三角函数的形式，再结合三角函数的性质求出其最大值，从而得出相应的P点坐标．解答：解：∵实数x、y满足
+=6，∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为
，所以可设
，则
，∴2x+y的最大值等于
．故答案为：
点评：本题考查椭圆的定义和椭圆的参数方程，考查了学生转化和化归的思想和数形结合的思想．考查运算能力，属中档题．
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