题目内容
【题目】在△ABC中，若tan 
=2sinC且AB=3，则△ABC的周长的取值范围 ．
【答案】（4，5]
【解析】解：由tan 
=2sinC及 = 
﹣ 
，得cot =2sinC，
∴ 
=4sin cos
∵0＜ ＜ ，cos ＞0，sin ＞0，
∴sin2 = 
，sin = 
，
∴ = 
，
∴C= 
，
在△ABC中，由正弦定理，得： 
= 
= 
= 
，
△ABC的周长y=AB+BC+CA=3+ sinA+ sin（ 
﹣A）
=3+ （ 
sinA+ 
cosA）
=3+2sin（A+ ），
∵ ＜A+ ＜ 
，
∴ ＜sin（A+ ）≤1，
所以，△ABC周长的取值范围是（4，5]．
所以答案是：（4，5]．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:
即可以解答此题．
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案【题目】为了解某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
（Ⅰ）求关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
，
【题目】某单位
名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第
组的员工人数分别是多少？
（II）为了交流读书心得，现从上述
人中再随机抽取
人发言，设人中年龄在的人数为
，求的数学期望；
（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）
喜欢阅读国学类 | 不喜欢阅读国学类 | 合计 | |
男 | 14 | 4 | 18 |
女 | 8 | 14 | 22 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
根据表中数据，我们能否有
的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
附：
，其中
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
