题目内容
已知函数f（x）=2sin(ωx-
)cos(ωx-
)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=
，求
．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=
| 1 |
| 2 |
| BC |
| AB |
分析：（1）利用二倍角公式化简后，直接求出函数的周期然后求出ω，即可．
（2）利用（1）通过函数值为
，求出x值，推出A、B的值，利用正弦定理求解即可．
（2）利用（1）通过函数值为
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）∵f（x）=2sin(ωx-
)cos(ωx-
)=sin(2ωx-
)． …（2分）
而f（x）的最小正周期为π，ω＞0，
=π，∴ω=1． …（5分）
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-
)．
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，∴-
＜2x-
＜
． …（7分）
令f(x)=
，得sin(2x-
)=
，
∴2x-
=
或2x-
=
，∴x=
或x=
． …（9分）
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=
，
∴A=
，B=
，∴C=π-A-B=
．
又由正弦定理，得
=
=
=
=
． …（12分）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
而f（x）的最小正周期为π，ω＞0，
| 2π |
| 2ω |
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-
| π |
| 3 |
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，∴-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
令f(x)=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 6 |
又由正弦定理，得
| BC |
| AB |
| sinA |
| sinC |
sin
| ||
sin
|
| ||||
|
| 2 |
点评：本题考查正弦定理，三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，考查计算能力．
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