题目内容

若
a
=(sinα，
1
2
)，
b
=(2cosα，1)，且
a
∥
b
，则锐角α=
π
4
π
4
．
分析：由两个向量共线的性质可得 x1y2-x2y1=0，把向量的坐标代入化简可得 tanα=1，由此求得锐角α的值．
解答：解：由于
a
=(sinα，
1
2
)，
b
=(2cosα，1)，且
a
∥
b
，故有 sinα×1-2cosα×2=0，
化简得 tanα=1，则锐角α=
π
4
，
故答案为
π
4
．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．
若
a
=(sinθ， 
1+cosθ
 )，
b
=( 1， 
1-cosθ
 )，其中θ∈(π， 
3π
2
)，则一定有（　　）
A、
a
与
b
共线
B、
a
⊥
b
C、
a
与
b
的夹角为45°
D、|
a
|=|
b
|
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．
若
a
=(sinθ， 
1+cosθ
 )，
b
=( 1， 
1-cosθ
 )，其中θ∈(π， 
3π
2
)，则一定有（　　）
A．
a
与
b
共线		B．
a
⊥
b
C．
a
与
b
的夹角为45°		D．|
a
|=|
b
|

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