Question

下列命题：

①若f(x)是定义在［-1，1］上的偶函数，且在［-1，0］上是增函数，θ∈(,)，则f(sinθ)＞f(cosθ);

②若锐角α、β满足cosα＞sinβ,则α+β＜;

③若f(x)=2cos²-1,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立;

④要得到函数y=sin()的图象,只需将y=sin的图象向右平移个单位.

其中真命题的个数为

A.1                   B.2                   C.3                   D.4

Answer 1

A  对于①:由题意知，f(x)在［0,1］上是减函数，又θ∈(,)，∴sinθ＞cosθ.

∴f(sinθ)＜f(cosθ).故①错误；

对于②：锐角α、β满足cosα＞sinβ,即sin(-α)＞sinβ.

又0＜-α＜,0＜β＜,且y=sinx在(0,）上单调递增，

∴-α＞β,即α+β＜.故②正确.

对于③:f(x)=2cos²-1=cosx,f(x)的最小正周期T=2π,显然f(x+π)=f(x)不恒成立.故③错误.

对于④:将y=sin的图象向右平移个单位,得y=sin(x)=sin(x),而不是y=sin().故④错误.

因此真命题的个数有1个.