题目内容

当x∈（1，2］时，函数f（x）=恒大于正数a，试求函数y=lg（a2-a+3）的最小值.

思路分析：欲求y=lg（a2-a+3）的最小值，则应知a2-a+3的最小值，于是必须确定a的取值范围，即必须先求函数f（x）=的最小值.?

解：∵y′=（）′==，

当x∈（1，2］时，y′＜0.∴f（x）在（1，2］上单调递减，于是f（x）min=f（2）=.?

由题意知a的取值范围是a＜.?

∴y=lg（a2-a+3）=lg［（a-）2+］，故当a=时，ymin=lg.

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恒成立的问题，常转化成求函数的最值问题.

练习册系列答案
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当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是
 
．
在R上可导的函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则
b-2
a-1
的取值范围是（　　）
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)
已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5，
（1）若函数f（x）在（-
2
3
，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）在（-2，
1
6
）上单调递减，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若a=-
1
2
，当x∈（-1，2）时不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围．
已知f（x）=x2+（a-3）x+a．
（1）对于?x∈R，f（x）＞0总成立，求a的取值范围；
（2）当x∈（-1，2）时f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

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