题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a．（1）求证：MN∥面ADD1A1；
（2）求三棱锥A─PED体积的大小．
分析：（1）取CD的中点K，连接MK，NK；通过证明MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1，然后证明MN∥面ADD1A1
（2）通过三棱锥A─PED的体积转化为E-PAD的体积，直接求解即可．
（2）通过三棱锥A─PED的体积转化为E-PAD的体积，直接求解即可．
解答：
解：（1）证明：取CD的中点K，连接MK，NK
∵M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点
∵MK∥AD，NK∥DD1
∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
∴面MNK∥面ADD1A1
∴MN∥面ADD1A1
（2）VA-PED=V E-PAD=
CD•S△PAD=
a3．
解：（1）证明：取CD的中点K，连接MK，NK∵M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点
∵MK∥AD，NK∥DD1
∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
∴面MNK∥面ADD1A1
∴MN∥面ADD1A1
（2）VA-PED=V E-PAD=
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点评：本题考查直线与平面平行的判定的应用，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．