Question

对于直线l：y=k（x+1）与抛物线C：y²=4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的

 

条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）．

Answer 1

分析：可知：k=±1可推得直线l与抛物线C有唯一交点，但直线l与抛物线C有唯一交点可得k=±1，或k=0，由充要条件的定义可得．

解答：解：由题意可知，当k=0时，直线l平行与x轴，满足直线l与抛物线C有唯一交点，
当k≠0时，联立方程消去y可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
由△=0可得（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1，
故k=±1可推得直线l与抛物线C有唯一交点，
但直线l与抛物线C有唯一交点不能推出k=±1，
故k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评：本题考查充要条件的判断，涉及直线与圆锥曲线的位置关系，属基础题．