Question

【题目】等差数列满足， ．

（）求的通项公式．

（）设等比数列满足， ，问： 与数列的第几项相等？

（）试比较与的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】（） （）（）

【解析】试题分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{an}的通项公式；（2）由b2=a3，b3=a7，结合（1）中等差数列的通项公式求得b2，b3的值，进一步求得等比数列的公比q及首项，则等比数列的通项公式可求．（3）猜想，即，即，用数学归纳法即可证明.

试题解析：

（）∵是等差数列，

，

∴解出， ，

∴

，

．

（）∵，

，

是等比数列，

，

∴

，

．

又∵，

∴，

∴与数列的第项相等．

（）猜想，即，即，

用数学归纳法证明如下：

①当时， ，显然成立，

②假设当时， 成立，即成立；

则当时，

，

成立，

由①②得，猜想成立．

∴．