Question

直线l经过点A（2，1）和点B（1，m）（m∈R），则直线l的倾斜角θ的取值范围是（　　）

• A．[0，π）
• B．[0，

  π

  2

  )
• C．[0，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，π)
• D．以上都不对

Answer 1

分析：利用直线的斜率公式，计算得k_AB=1-m，再讨论m的取值可得直线l的斜率可以是正数、负数或零，由此可得答案．

解答：解：根据斜率的公式，得k_AB=

m-1

1-2

=1-m，
当m＜1时，k_AB=1-m＜0，得直线l的倾斜角

π

2

＜θ＜π，
当m≥1时，k_AB=1-m≥0，得直线l的倾斜角为0≤θ＜

π

2

，
综上所述，直线l的倾斜角θ的取值范围为[0，

π

2

)∪(

π

2

，π)．
故选：C

点评：本题给出直线经过两个点A、B，求直线的斜率取值范围．考查了直线的斜率公式及其应用的知识，属于基础题．