Question

若函数f（x）=3sinωx+2（ω＞0）在区间[-

π

3

，

3π

4

]上是增函数，则ω的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由图象的性质可以判断出半个周期即

T

2

≥

3π

2

，再由公式T=

2π

ω

可以求得ω的取值范围

解答：解：∵函数f（x）=3sinωx+2（ω＞0）在区间[-

π

3

，

3π

4

]上是增函数
∴

T

2

≥

3π

2

∴

2π

ω

≥3π
∴ω≤

2

3

即0＜ω≤

2

3

故答案为：(0，

2

3

]

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式求解的关键是根据所给的单调区间求出半个周期是多少来，由于f（x）=3sinωx+2（ω＞0）的图象关于原点对称，故其定义域上的一个单调区间必关于原点对称，由此知[-

π

3

，

3π

4

]只是所给的函数的单调增区间的一部分，正确判断出周期是解决本题的得中之中．