题目内容
过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是分析：设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式记作①，然后求出曲线方程的导函数，把设出的切点的横坐标代入导函数即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，记作②，联立①②即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程即可．
解答：解：设切点坐标为（x1，y1），过（0，-4）切线方程的斜率为k，
则y1=x13+x1-2①，
又因为y′=3x2+1，所以k=y′x=x1=3x12+1，
则过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：y=（3x12+1）x-4，
则y1=（3x12+1）x1-4②，
由①和②得：x13+x1-2=（3x12+1）x1-4，化简得：2x13=2，解得x1=1，
所以过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：y=4x-4．
故答案为：y=4x-4
则y1=x13+x1-2①，
又因为y′=3x2+1，所以k=y′x=x1=3x12+1，
则过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：y=（3x12+1）x-4，
则y1=（3x12+1）x1-4②，
由①和②得：x13+x1-2=（3x12+1）x1-4，化简得：2x13=2，解得x1=1，
所以过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：y=4x-4．
故答案为：y=4x-4
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
．（本小题满分14分）
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲
线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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3 |
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4 |
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0 |
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2
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满
足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．