Question

设p：（4x-3）²-1≤0，q：x²-（2m+1）x+m（m+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：求出p，q成立的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．

解答：解：由：（4x-3）²-1≤0，得-1≤4x-3≤1，
解得

1

2

≤x≤1，即p：

1

2

≤x≤1．
由x²-（2m+1）x+m（m+1）≤0，
得（x-m）（x-m-1）≤0，
即m≤x≤m+1，
∴q：m≤x≤m+1．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
即

m≤ 1 2 m+1≥1

，
解得0≤m≤

1

2

，
即实数m的取值范围是[0，

1

2

]．
故答案为：[0，

1

2

]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．