Question

有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有a升水，桶B中无水．现把桶A的水注入桶B，t分钟后，桶A的水剩余y₁=am^t（升），其中m为正常数．假设5分钟时，桶A和桶B的水相等，要使桶A的水只有

a

8

升，必须再经过（　　）

A．7分钟

B．8分钟

C．9分钟

D．10分钟

Answer 1

分析：由题意可得，B桶中的水的体积y₂=a-am^t，由t=5时，y₁=y₂，求得 m⁵=

1

2

．再令桶A的水剩余y₁=am^t=

a

8

，解得t的值，从而得出结论．

解答：解：由题意可得，B桶中的水的体积y₂=a-am^t，∵t=5时，y₁=y₂，
∴由 am^t =a-am^t，可得 m⁵=

1

2

．
再令桶A的水剩余y₁=am^t =

a

8

，可得 m^t=(

1

2

)3=m¹⁵，解得t=15．
故经过15分钟，桶A的水只有

a

8

升，即再经过10分钟，桶A的水只有

a

8

升，
故选D．

点评：本题主要考查指数函数的实际应用，关键是根据题意，求出指数函数，进而解决问题，属于中档题．